6回目

6回目の授業

―アルゴリズム（コンピュータプログラム）は，
問題が機械的に解けるように，あらゆることを明示した，Step by Step の手順のことである。
どのStepも，散々骨を折って，詳細に説明されねばらなず，
一つとして，偶然や直観，経験や解釈，さらには想像力に委ねられてはならない。
（ポール・ホフマン, 数学の悦楽と罠―アルキメデスから計算機数学まで―, 白揚社）

―大抵の人は，学校で数学を習った苦い経験から，
数学が細部にこだわる厳しい学問であることを十分承知しているが，
あらゆる人間の営みの中で数学が一番自由で創造的であることを理解するに至る人は極めて少ない。

絶対的な厳密性は，意味のある夢を見る自由を手に入れる切符なのだ。

（ドナル・オシア, ポアンカレ予想, 新潮文庫）

第5章

配列
多次元配列
オブジェクト形式マクロ　#define

配列の使用方法

　科学技術計算をする際に，ベクトルや行列を避けて通ることができないのは皆さんもご存じの通りです。

例えば，ディジタル化された音響信号はベクトルによって表されますし，2次元平面の画像信号は行列によって表されるのが自然ですので，それらの音響・画像信号といったものに対して何らかの処理を加えたい時(雑音を除去したいとか，圧縮したいとか)には，ベクトルや行列の演算をしなければなりません。

そのようなベクトルや行列によって表される数値データをプログラミング言語で取り扱うためには，配列と呼ばれるものを使用するのが便利です。

配列とは

　プログラミング言語における配列とは，同じ型の変数の集合であり，表示の仕方としては，数学におけるベクトルとほぼ同じ形式で表現されます。

よって，数学におけるベクトルをプログラミング言語で扱う場合には，配列を使用するのが便利です。

また，数学において，ベクトルのベクトル(要するに，ベクトルの集合)は，マトリクス(行列)と呼びますが，これについても配列で表現するのが便利です。

配列の型宣言

　C言語において配列を使用するためには，これまでに扱ってきた普通の変数と同様に，最初に型宣言をしておかなければなりません。

配列の型宣言は，以下のような形式で書きます。


    型名 配列名[次元数] ;        /* ベクトルを扱いたい場合 */
    型名 配列名[行数][列数] ;    /* 行列を扱いたい場合 */

例えば，int型(整数型)で次元数が3のベクトルとして，nxという配列名の配列を使いたいときは，


    int nx[3] ;

と宣言します。

また，double型(浮動小数点型)で2行3列の行列として，dxという配列名の配列を使いたいときは，


    double dx[2][3] ;

と宣言します。(このような配列を多次元配列と呼びます。)

　このように型宣言された配列は，プログラム中で


    nx[2] = 17 ;         /* 配列nxの2番目の要素に17を代入 */
    dx[1][2] = 27.8 ;    /* 多次元配列dxの1行2列目の要素に27.8を代入 */

のように書くことによって，自由に数値を代入して記憶させておくことができます。

(注意) C言語では，配列の要素番号を表す添字の値は，0から始まります。つまり上の例で言うと，

配列 nx の要素としては，
nx[0], nx[1], nx[2]
の3つの要素が使用できる

多次元配列 dx の要素としては，
dx[0][0], dx[0][1], dx[0][2], dx[1][0], dx[1][1], dx[1][2]
の，2×3 = 6つの要素が使用できる

ということになります。すなわち，プログラム中で添字として書けるのは，

“宣言した次元数(行数，列数) - 1”　まで

です。

プログラム中で，


    int nx[3] ;
    nx[3] = 17 ;  /* 恐怖の代入 */

のようなコードを書いた場合，コンパイルはエラーが出ずにとおります（！！！）が，配列 nx には，三つの要素(nx[0], nx[1], nx[2] まで)の分のメモリ領域しか確保されていないため，nx[3] という参照はメモリ中のどこの場所をさす結果となるのかは，プログラムが実際に走るまで全く分かりません。

運悪く，OSの使用しているメモリ領域を指してしまった場合には，17という値を代入することによってOSを書き換えてしまうことになりますので，場合によってはシステム全体がフリーズすることにもつながります。
（世の中に出回っているソフトウェアのバグは，ほとんどがこれが原因であると言われています。）

配列を使用するときには，必ず，添字の値が変化する範囲が，

0 ～宣言した次元数(行数，列数) - 1

となっているかを，必ず，確認しましょう!

配列の使用上の注意

配列の型宣言をする際には，[ ]の中に書く次元数(行数，列数)は，定数(2とか3とかの，数字そのもの)でなければなりません。
すなわち，以下のようなコードを書くと，コンパイルエラーが出ます。


    int n ;        /* これは型宣言文 */
    n = 3 ;        /* これは式文 */
    int nx[n] ;    /* これは型宣言文。変数nは次元数として使用不可，コンパイルエラーとなる */

ただし，配列の型宣言以外の場面においては，変数を添字として使用することはもちろん可能です。


    int n, a ;     /* これは型宣言文 */
    int nx[3] ;    /* これは型宣言文。定数3を次元数として配列を型宣言，これはOK */
    n = 2 ;        /* これは式文 */
    a = nx[n] ;    /* これは式文。変数nを要素番号を表す添字として使用，これはOK */

配列の型宣言と同時に，配列の要素の値を初期化するには，以下のような形式で書きます。
(普通の変数の初期化については，テキスト13ページFig. 1-8参照)
型名配列名[次元数] = { 0番目の要素の初期値, 1番目の要素の初期値, ... } ; 例えば，
int nx[3] = {1, 2, 3} ; と宣言すると，
nx[0] の値が 1
nx[1] の値が 2
nx[2] の値が 3
に，始めっからなります。

あるいは，多次元配列の初期化の場合には，
int nx[3][2] = { {1, 2}, {10, 20}, {100, 200} } ; と宣言すると，
nx[0][0] の値が 1，nx[0][1] の値が 2
nx[1][0] の値が 10，nx[1][1] の値が 20
nx[2][0] の値が 100，nx[2][1] の値が 200
などになります。

配列名だけを使って，配列同士の代入や四則演算などはできません。
例えば，ある配列の値を，別の配列にコピーするつもりで，以下のようなコードを書いても，期待した動作はしません。


    int nx[3] = {1, 2, 3} ;
    int ny[3] ;
    ny = nx ;    /* 残念ながら，配列nyに配列nxの内容はコピーされない */

また，ベクトル同士の足し算をさせるつもりで，以下のようなコードを書いても，期待した動作はしません。


    int nx[3] = {1, 2, 3} ;
    int ny[3] = {10, 20, 30} ;
    int a[3] ;
    a = nx + ny ;    /* 残念ながら，ベクトルnxとベクトルnyの足し算はされない */

上のような計算(ベクトル同士の足し算)をさせたい場合には，愚直に，配列の要素をひとつひとつ取り出して，ひとつひとつ足し算をしなければなりません。(Cf. テキスト126ページList5-13)


    int nx[3] = {1, 2, 3} ;
    int ny[3] = {10, 20, 30} ;
    int a[3] ;
    a[0] = nx[0] + ny[0] ;    /* nxの0番目の要素とnyの0番目の要素を足し算して，結果をaの0番目の要素に代入 */
    a[1] = nx[1] + ny[1] ;    /* nxの1番目の要素とnyの1番目の要素を足し算して，結果をaの1番目の要素に代入 */
    a[2] = nx[2] + ny[2] ;    /* nxの2番目の要素とnyの2番目の要素を足し算して，結果をaの2番目の要素に代入 */
    /* これで，期待どおり，ベクトルnxとベクトルnyを足し算した結果が，ベクトルaに代入された */

#印はプリプロセッサ

　プログラム中，main( ) 関数の前に，# で始まる記述を書くことがあります。

これは，“プリプロセッサ”といって，コンパイルの前処理機構のための指示文を表します。

プリプロセッサには多くの種類がありますが，代表的なものとしては，“マクロ定義”と“ファイルの取込み”の二つがあります。

マクロ定義　―　コンパイル前に綴りを置き換え　―
#define PI 3.1416 と書くと，「コンパイルの前に，PI という綴りがあったら，それを3.1416 に置き換えなさい」という指示になります。

　このようなマクロ定義を用いると，配列の次元数(行数，列数)を与える際に，非常に分かりやすいコードを書くことができるようになります。

ファイルの取込み　―　コンパイル前に指定したファイルを取込み　―
#include <stdio.h> と書くと，「コンパイルの前に，stdio.h というファイルを読み込んで，それをソースプログラムに挿入しなさい」という指示になります(詳しくは，テキスト148ページ参照)。

　プリプロセッサによって挿入されるファイルのことを，“ヘッダファイル”とか“インクルードファイル”などと呼びます。

よく使用されるヘッダファイルは，ライブラリ関数の型宣言が書かれたファイル(stdio.h はその1例，コンパイラの開発者が作成するもの)が主ですが，自分でオリジナルのヘッダファイルを作成して使用することもできます。

オリジナルのヘッダファイルの例
　皆さんが将来行う科学技術計算においては，よく一般的に使用される数学定数(円周率など)や物理定数(気体定数など)のマクロ定義を書き込んだ一つのファイルを作成し，それをヘッダファイルとして使用する，ということがよく行われます。

　以下に，私が自分で作成していつも使用しているオリジナルのヘッダファイルの一部を紹介しておきます。自分なりに改造して，(新たな物理定数を定義するなどして)ぜひ皆さんの財産として，とっておいて下さい。


/****************************************************************
      Utility Header File for Physical Calculation

      この内容のテキストファイルをmyheader.hなどのファイル名でセーブしておき，
      別のソースプログラムの冒頭に，
      #include <myheader.h>
      と書けば，そのプログラム内でmyheader.h内のマクロ定義が使用できる。
****************************************************************/

/* macro definition of constants */
#define PAI 3.14159265358979323846 /* 円周率 */
#define PAI2 6.28318530717958647692 /* 円周率の2倍 */
#define PIO2 1.57079632679490 /* 一般完全楕円積分の数値計算に必要な定数 */
#define RRR 8.314 /* 気体定数[J/mol K] */
#define AIR 28.91 /* 空気の分子量 */
#define GANMA 1.41 /* 空気の比熱比 */
#define ATM 101325 /* 1気圧[N/m2] */
#define KEL 273.15 /* 絶対温度 */
#define METER_INCH 0.02539 /* インチ→メータ変換用 */

#define HTAB 0x09 /* 水平タブのJISコード */
#define SPACE 0x20 /* スペースのJISコード */
#define LF 0x0A /* 改行のJISコード */
#define CR 0x0D /* 復帰のJISコード */

/* macro functions */
#define maxi(X,Y) ( ((X)>(Y)) ? (X) : (Y) ) /* 大きい方の値を返す関数 */
#define mini(X,Y) ( ((X)>(Y)) ? (Y) : (X) ) /* 小さい方の値を返す関数 */
#define abso(X) ( ((X)>0) ? (X) : -(X) ) /* 絶対値を返す関数 */

ファイルを整理しよう(Cf. 参考書4.4)

　たくさんプログラムを書いていると，ファイルの数がどんどん増えてくることでしょう。UNIXでは，ユーザーがログインすると，まず，そのユーザーのホームディレクトリが作業ディレクトリ(カレントディレクトリ)となりますので，皆さんが作成したプログラムは，ホームディレクトリの中にどんどん納められていきます。

　ホームディレクトリにどんどんファイルを保存していくことは，ワンルームマンションにどんどん荷物を放り込んでいくようなもので，ファイルの種類が多くなってくると，しまいに整理がつかなくなってしまいます。そうなると，後でなにかのファイルを探し出すときに，長大なファイル名のリストの中から目的のファイルを見つけなければならず，とても苦労します。

きれい好きな人は，そうなる前に，自分のホームディレクトリ(自分のロッカー)内に，新たにサブディレクトリ(自分の荷物を整理して入れる箱)を作ってきれいに整理しておきたくなることと思います。

　今回は，UNIX上でそのようなことをする場合に必要となる，ファイル操作のためのコマンドを幾つか紹介します。

なお，ディレクトリという用語は，Windowsのフォルダという用語と同じように理解してみてください。そうすると，ディレクトリの仕組みによってファイルを管理(整理)することの意味を把握することができると思います。

ファイル整理のためのUNIXの常用コマンド

`pwd`	現在の作業ディレクトリの名前を表示する
`ls`	ファイルやディレクトリの名前の一覧を表示する
`mkdir`	新しいディレクトリを作成する
`$ mkdir 新ディレクトリ名` と入力すると，新ディレクトリが作成されます。
`cp`	ファイル(やディレクトリ)をコピーする
`$ cp 複写元ファイル名複写先ファイル名` と入力すると，複写元ファイルの内容が，複写先ファイルにコピーされます。(複写元ファイルと同じ内容のファイルがもう一つ作られます。)
`mv`	ファイル(やディレクトリ)を移動する
`$ mv 旧ファイル名新ファイル名` と入力すると，旧ファイルの名前が，新ファイル名に変更されます。 `$ mv 移動元ファイル名移動先ディレクトリ名` と入力すると，移動元ファイルが，移動先ディレクトリの中に移動します。
`cd`	現在の作業ディレクトリを変更する
`$ cd 新ディレクトリ名` と入力すると，現在の作業ディレクトリが，新ディレクトリに変更されます。
`rm`	ファイルを削除する
`$ rm ファイル名` と入力すると，指定したファイルが削除されます。これで削除したファイルは本当に消えてなくなりますので，注意して使って下さい。(MacやWindowsのゴミ箱のように後で取り出すことはできません。)
`rmdir`	ディレクトリを削除する
`$ rmdir ディレクトリ名` と入力すると，指定したディレクトリが削除されます。このコマンドも，ディレクトリが永久になくなりますので，注意して使って下さい。

　なお，UNIXコマンドの詳細は， man コマンドで調べることができます。
たとえば ls コマンドの詳細を調べるためには，以下のように入力します。

$ man ls(enter)

そうすると，ls コマンドに関するマニュアル(オンラインマニュアル)を読むことができます。

UNIXコマンドの使い方がよく分からない，あるいはもっと詳細なコマンドの使い方(オプションの与え方など)が知りたい，という人は，ぜひ，man コマンドを用いて，自分で調べてみて下さい。

作成したプログラムを専用のディレクトリにしまおう

　それでは，上に示したファイル整理のためのUNIXの常用コマンドを幾つか使って，これまでに作成したプログラムを専用のディレクトリに整理してみましょう。

まずは，プログラムを納める専用の箱(ディレクトリ)を作ります。箱の名前は例えば program としましょう。

$ mkdir program(enter)
lsコマンドで program というディレクトリができているか確認してください。

$ ls(enter)
ホームディレクトリにある，プログラム関係のファイルを，新しく作った program という名前のディレクトリに入れ直しましょう。例えば，list1-8.c という名前のソースファイルを移動してみます。

$ mv list1-8.c program(enter)
lsコマンドで，現在の作業ディレクトリから list1-8.c というファイルがなくなっているか確認してください。

$ ls(enter)
cdコマンドで，現在の作業ディレクトリを新しく作った program という名前のディレクトリに変更します。

$ cd program(enter)
lsコマンドで，現在の作業ディレクトリ(program に変わっています)に list1-8.c というファイルができているか確認してください。

$ ls(enter)
もし必要ならば，cdコマンドで，現在の作業ディレクトリをホームディレクトリに直しておきます。

$ cd ..(enter)

cdの後の .. (ドットドット)は，どんなときでも現在の作業ディレクトリの親ディレクトリ(上の階層のディレクトリ)を表す特殊な記号です。現在の作業ディレクトリはホームディレクトリの中のprogramでしたので，.. はprogramの親ディレクトリであるホームディレクトリに置き換えられてUNIXに解釈されます。

今日の実習問題と宿題

今日の出席登録のための実習問題
テキスト115ページの List5-6 の動作を確認してソースプログラムを送信してください。repo6-1にアップロードしてください。

(重要) 出席登録のための実習問題は，授業時間中に必ず提出して下さい。
今日の宿題その1
テキスト115ページの演習5-4 のプログラムを作成し，動作を確認してソースプログラムを送信してください。repo6-2にアップロードしてください。

ヒント：a[] のほうは変更しなくて良いんですよ。
今日の宿題その2
テキスト119ページの List5-10 の動作を確認してソースプログラムを送信してください。repo6-3にアップロードしてください。

ヒント：テキスト86ページのList4-9（repo5-2で作成済み）を改造すれば（書き換えれば），楽ができますよ。
今日の宿題その3
テキスト126ページの List5-13 の動作を確認してソースプログラムを送信してください。repo6-4にアップロードしてください。

今日の宿題その4
テキスト127ページの演習5-10 のプログラムを作成し，動作を確認してソースプログラムを送信してください。repo6-5にアップロードしてください。

ヒント：以下のような3重のforループにしてみると，かっこうのよいものになるでしょう。


	#define ROW 4   /* A = B*C のとき，行列Aの行数(=行列Bの行数) */
	#define COL 4   /* A = B*C のとき，行列Aの列数(=行列Cの列数) */
	#define INN 3   /* A = B*C のとき，行列Bの列数(=行列Cの行数) */


	int A[ROW][COL], B[ROW][INN], C[INN][COL] ;
	int sum ;   /* 型宣言文。この段階では，変数sumの値は不定！（0であるとは限らない） */;

	.
	.
	.

	for(i = 0 ; i < ROW ; i++){
		for(j = 0 ; j < COL ; j++){

			sum = 0 ; /* 行列Aの，i行j列の成分の値を一時的に収めるための入れ物を準備。下のforループに入る前に，0を代入して確実に0にしておく！ */

			for(k = 0 ; k < INN ; k++){
			
				/* ここに，行列Aの，i行j列の成分を，計算する式文を書く */
				sum += . . .
			
			}

			A[i][j] = sum ;

		}
	}

	.
	.
	.

プログラムが出来たら，行列の積を求める具体的な問題を友達と出し合って，お互いの計算結果が同じになるかどうか，答え合わせをしてみるとよいでしょう。

(重要) 宿題の締切は次の授業が始まる前までとします。きちんと動作をチェックしてから，提出して下さい。

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